A. A. Kukšta gimė 1935 birželio 30 dieną Vilkėnuose, Švėkšnos valsčiuje, Tauragės apskrityje. Jis - lengvosios atletikos treneris, sporto organizatorius ir vadovas.
A. A. Kukšta - LSSR nusipelnęs mokytojas (1966 m.), LSSR nusipelnęs treneris (1967). 1958 m. baigęs LVKKI, iki 1967-ų dirbo Panevėžio sporto mokykloje treneriu, 1963-1967 m. mokymo dalies vedėju.
1967-1974 m. A. A. Kukšta dirbo Panevėžio internatinės sporto mokyklos mokytoju, 1974-1977 m. - direktoriaus pavaduotoju.
1977-1990 m. A. A. Kukšta buvo Kūno kultūros ir sporto komiteto pirmas pavaduotojas, 1990-1993 m. KKSD vyriausias specialistas, 1993-2009 m. Sporto strategijos skyriaus vedėjas. 1960-76 m. buvo Lietuvos moksleivių lengvosios atletikos rinktinės treneris.
A. A. Kukšta išugdė pasaulio šuolio į tolį rekordininkę (1978), Europos čempionę (1978) Vilmą Augustinavičiūtę-Bardauskienę, olimpinį čempioną (1980) Romą Valiulį, olimpietį (1972) Rimantą Plungę.
1975 m. Lietuvos lengvosios atletikos trenerių konkurso nugalėtojas. Lietuvos sportininkų rengimo 1980, 1984 ir 1988 m. olimpinėms žaidynėms tarpžinybinio štabo vadovas.
1977-2009 m. dalyvavo kuriant Lietuvos sporto šakų plėtotės, didelio meistriškumo sportininkų ir sportininkų pamainos rengimo, sporto varžybų ir kompleksinių renginių sistemas.
A. A. Kukšta buvo apdovanotas Lietuvos tautinio olimpinio komiteto (LTOK) Olimpine žvaigžde (2005), KKSD 1 laipsnio ordinu su grandine „Už nuopelnus Lietuvos sportui“ (2005).
